Mirant Mallorca des de Catalunya

El dissabte 9 de març vaig estar fent una excursió al massís de Garraf i vaig tenir l'oportunitat de veure Mallorca.

Això m'ha fet voler divagar una mica sobre la visibilitat de Mallorca des del Garraf.

1) Observacions de Mallorca des de Catalunya i Viceversa

Primerament us adjunto uns enllaços a d'altres pàgines que tracten sobre el tema:

Mallorca vista des de Catalunya

http://ropits.com/serra/mallorca.htm

Catalunya vista des de Mallorca

http://marcosmolina.wordpress.com/2010/03/18/los-pirineos-desde-mallorca/

2) Obtenció de dades per a divagar una mica

Dades de la Morella (Cim del Garraf): 

Coordenades:

Latitut 41.296583 Nord, Longitud 1.9155Est

Alçada sobre el mar: 593 m

Coordenades en GMS 41° 17′ 47.7″ N, 1° 54′ 55.8″ E

 

http://ca.wikipedia.org/wiki/La_Morella_%28Begues%29

http://toolserver.org/~geohack/geohack.php?language=ca&pagename=La_Morella_%28Begues%29&params=41_17_47.7_N_1_54_55.8_E_type:mountain%28594%29_region:ES-CT

Dades del Puig Major (Cim de la serra de Tramuntana): 

Coordenades:

Latitud 39.807778 Nord, Longitud 2.793611 Est

Alçada sobre el mar: 1445 m

Coordenades en GMS 39° 48′ 28″ N, 2° 47′ 37″ E

http://ca.wikipedia.org/wiki/Puig_Major

http://toolserver.org/~geohack/geohack.php?language=ca&pagename=Puig_Major&params=39_48_28_N_2_47_37_E_type:mountain%281445%29_region:ES-IB

3) Obtenció de la distància sobre la superfície i l'angle entre la Morella i el Puig Major

Distància entre els dos cims sobre la superfície terrestre:

 

http://www.chemical-ecology.net/java/lat-long.htm

http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

 

A partir de les coordenades del punt 2, en el primer lloc web dona 181,3 Km i el segon lloc web 181,4. Prendrem el terme mitjà 181,35 km

Angle entre els dos cims des del centre de la Terra:

Radi mitjà de la terra: 6371 Km

http://ca.wikipedia.org/wiki/Radi_de_la_Terra

en aquestes condicions, el perímetre seria de 2·PI·R=40030 Km

Angle des del centre de la terra entre la Morella i el puig Major:

per regla de 3:     angle =181,35·(360/40030)=1,63 graus

4) Determinació de l'horitzó visible des de la Morella

L'horitzó és el límit de la superfície que veiem des d'una certa alçada sobre la terra. Els seu límit és el cercle determinat pel con tangent a la superfície i que té el vèrtex al nostre ull. Depèn per tant de l'alçada de la muntanya on estiguem i del radi del planeta

Per al cas del planeta del Petit Príncep:

Aquesta determinació s'ha fet dibuixant a escala en un programa CAD. Dona un resultat d'uns 87 Km

Fent-ho per trigonometria (teorema de pitàgores al triangle CGH):
R=6371000 m
hg=593 m
hp=1445 m

 (R+hg)² = R² + d²

d=arrel ( (R+hg)² -R²)
d=arrel ( R²+hg²+2Rhg -R²)
d=arrel ( hg²+2Rhg)

d=86927 m = 86,9 Km (en línia recta)






angle a=arc tg(d/R) =0,781707593=0º46'54,15''
angle GH=90-0,781707593=89,21829241=89º13'5,85''


l=a·(2·PI·R)/360 =86922 m = 86,9 Km (sobre la superfície)

 5) Determinació de la visual des de la Morella al Puig Major

La visual és, senzillament la línia recta que uneix el cim de la Morella amb el del Puig Major

Aquesta determinació s'ha fet dibuixant a escala en un programa CAD

Fent-ho per trigonometria:

(teorema del cosinus al triangle CGP):
GP² = (R+hg)² + (R+hp)²-2(R+hg)(R+hp)cos b
GP = arrel((R+hg)² + (R+hp)²-2(R+hg)(R+hp)cos b)
GP=181376 m

(teorema del sinus al triangle CGP):
 GP/sin b =(R+hp)/sin GP

sin GP= ((R+hp)sin b)/GP

GP =arc sin (((R+hp)sin b)/GP)
GP=89,4536816=89º27'13.25''
 
 6) Determinació de l'angle entre la visual i l'horitzó

Mesurant l'angle entre la visual i l'horitzó, sabrem quant sobresurt el Puig Major per sobre de l'horitzó de la Morella. Ha donat un resultat de 0,236 graus d'arc.

 Fent-ho per trigonometria (restant l'angle obtingut al punt 5 de l'angle obtingut al punt 4)


Angle entre l'horitzó i la visual =GP-GH = 89,4536816-89,21829241=0,235 graus d'arc

 Com a referència, el diàmetre de la lluna plena és de aproximadament 30 minuts d'arc=0,5 graus d'arc

També s'ha mesurat amb programa CAD l'alçada (698 m) a la qual l'horitzó des de la Morella talla la vertical del Puig Major, per tant la base de la muntanya del Puig Major per sota de la cota 698 no seria visible des d'un punt de vista estrictament geomètric.

A la imatge següent es mostra el resum de la divagació. Lògicament no està a escala.

7) Altres fenòmens implicats

Com que estem en l'atmosfera, no només intervenen fenòmens geomètrics, sinó que també hi intervenen fenòmens òptics causats per l'estratificació de les capes de l'aire, la difracció de la llum, etc...

En particular l'efecte òptic "Fata Morgana" també pot jugar el seu paper en aquest assumpte. Permetent veure més part de l'illa.

7) Altres casos comparables - Mirant el Canigó de de Marsella

En aquest enllaç hi ha un bon grapat d'explicacions sobre un fenomen similar, l'observació del Canigó des de Marsella ( a 260 Km) al voltant dels dies 29 d'octubre i 12 de febrer