L'objetiu d'aquesta entrada és fer un estudi dels reflexes del sol a l'hotel "La Florida" (prop del cim del Tibidabo) vistos des del pont sobre l'autopista A7 (al Km 150,295 aproximadament, prop de la Universitat Autònoma de Barcelona)
L'interés està en que, una estona abans de la posta del sol, en determinats dies entorn del solstíci d'estiu el sol es pot veure reflexat a les finestres de l'hotel amb gran intensitat, tot i estar a uns 8 km de distància.
Descripció de les observacions
Les imatges següents son fotografies de baixa qualitat fetes amb telèfon mòbil del fenòmen en diferents dies i a diferents hores (es dona la circumstància que passo per aquest pont a l'hora de plegar de la feina)
Primer punt d'estudi (Pont sobre l'autopista A7, Km 150,295 aproximadament )
Coordenades del centre del pont (extretes a partir de la web de l'Institut Cartogràfic de Catalunya):
Coordenades UTM (ED1950) en metres x=425.740 y=4.594.272 z=129
Utilitzant la calculadora de coordenades de l'Institut Cartogràfic de Catalunya, obtenim les coordenades geogràfiques:
Longitud: 2.110363048º , Latitud: 41.50495902177º (ED1950)
Longitud: 2.109211350º , Latitud: 41.494780313º (ETRS89, asimilable a WGS84)
Segon punt d'estudi (Hotel La Florida)
L'hotel La Florida, inspirat en l'arquitectura americana dels anys vint. Construït l'any 1925 per l'arquitecte Ramon Reventós i Farrarons, amb pintures en el seu interior de Joan Trujols. Malgrat el seu prestigi, l’hotel no era un gran negoci i va tancar anys després.
Durant la Guerra Civil va ser dedicat a hospital d’infecciosos i al 1940 va reobrir les portes com a hotel i allotjà il·lustres hostes com James Stewart, RockHudson o Ernest Hemingway
Durant dècades va patir tota mena de vicissituds fins a la seva davallada i tancament l’any 1978. Després d’anys d’abandonament i projectes frustrats tornà a obrir finalment el 2003 com a Hotel de cinc estrelles, de gran luxe, i recuperà així la seva magnificència.
Coordenades del centre de la paret més gran de la façana Nord-oest
Coordenades UTM (ED1950) en metres x=426.621 y=4.586.579 z=497
Utilitzant la calculadora de coordenades de l'Institut Cartogràfic de Catalunya, obtenim les coordenades geogràfiques :
Longitud: 2.121851481º , Latitud: 41.426698724º (ED 1950)
Longitud: 2.120700630º , Latitud: 41.425574755º (ETRS89, asimilable a WGS84)
Coordenades del l'extrem SW de la paret més gran de la façana Nord-oest
Coordenades UTM (ED1950) en metres x=426.616 y=4.586.576
Utilitzant la calculadora de coordenades de l'Institut Cartogràfic de Catalunya, obtenim les coordenades geogràfiques :
Longitud: 2.121792016º , Latitud: 41.426671249º (ED 1950)
Longitud: 2.120641163º , Latitud: 41.425547279 (ETRS89, asimilable a WGS84)
Coordenades del l'extrem NE de la paret més gran de la façana Nord-oest
Coordenades UTM (ED1950) en metres x=426.638 y=4.586.590
Utilitzant la calculadora de coordenades de l'Institut Cartogràfic de Catalunya, obtenim les coordenades geogràfiques :
Longitud: 2.122053568º , Latitud: 41.426799345º (ED 1950)
Longitud: 2.120902722º , Latitud: 41.425675380 (ETRS89, asimilable a WGS84)
Determinació de la posició del sol (carta solar)
Utilitzant el software de la Universitat d'Oregon, es pot obtenir la carta solar (posició del sol al cel) en un punt determinat:
http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.html
Per al cas de l'hotel "La Florida" (Longitud: 2.121851481º , Latitud: 41.426698724º ) obtenim la següent:
(les hores són horari oficial d'estiu UTM+2)
Determinació de la geometria de les visuals
Obtenció de l'angle d'altura entre el pont i l'hotel
Calculem primer la distància entre el pont i l'hotel:
distància en planta (teorema de Pitàgores)
d=arrel((425740-426621)2 + (4594272-4586579)2) = arrel((-881)2+(7693)2)=arrel(776161+59182249)=arrel(59958410)=7743 m
desnivell:
(hotel cota 497 msnm, pont cota 129 msnm)
497-129 = 368 m de desnivell
distància a vol d'ocell (teorema de Pitàgores)
dvo=arrel((7743)2 + (368)2) = arrel(59954049+135424)=arrel(60089473)=7752 m
angle d'altura entre el pont i l'hotel:
angle=arctangent (368/7743)=2,72º
aquest angle és la primera dada important que obtenim, ja que el sol es veu reflexat a l'hotel des del pont quan té un angle d'altura de 2,72º sobre l'horitzó (podem traçar una ratlla horitzontal a la carta solar)
Obtenció de l'azimut entre el pont i l'hotel
Utilitzarem el loc web http://www.gpsvisualizer.com/calculators
Aquí cal treballar amb coordenades WGS84 (podem utilitzar les ETRS84, que són asimilables) i podem veure el resultat a Google Maps
i obtenim un azimut de 172,90º (gairebé direcció Sud, que és la direcció de 180º)
(hem obtingut també un altre càlcul de la distància per un altre mètode, el resultat és molt similar a l'anterior)
Obtenció de l'orientació de la façana NW de l'hotel (orientació dels vidres que reflexen el sol)
Utilitzarem el loc web http://www.gpsvisualizer.com/calculators
Aquí cal treballar amb coordenades WGS84 (podem utilitzar les ETRS84, que són asimilables) i podem veure el resultat a Google Maps
A partir de l'azimut entre el punt SE i el punt NW de la façana, obtenim una orientació de 56,848º respecte el nord
Obtenció de l'azimut de cel que és visible des del pont tenint en compte la reflexió als vidres de l'hotel
Primerament calcularem la direcció. La visual (azimut 172,90º) des del pont es reflexa als vidres (orientació 56,848º) de tal manera que la normal als vidres (orientació 56,848+270=326,849º)
bisecta l'angle entre la visual incident i la visual reflexada.
L'angle entre la normal i la visual incident és de 360-326,849-(180-172,90) = 26,052º
Per tant l'angle entre la normal i la visual reflexada també serà 26,052º
i podem calcular l'azimut de la visual reflexada: 326,849-26,052=300.797º
Tindrem en compte que la façana NW de l'hotel té unes dimensions aproximades de 20x20 m i que, per tant fa que no veiem un punt de cel sinó una àrea major (que assimilarem a un quadrat)
l'angle d'obertura ve donat per la distància del pont a l'hotel (7752 m) i la l'alçada/amplada de la façana (20 m)
l'angle d'obertura és de arctg (20/7752)=0.15º
Tindrem en compte també que el sol no és un punt en el cel sinó que ocupa un angle aparent de 0,5º
sumant aquestes dues magnituds tenim una xifra de 0.65º
Per tant, considerarem que podem veure el sol si està dins el rectangle de cel centrat en l'azimut 300.796º i l'altura 2.72º i amb una amplada de 0.65º en azimut i altura. (afegirem una area més gran per tal de tenir en compte totes les imprecisions que hem fet al llarg del procés i també un cert efecte de magnificació del fenòmen a causa dels núvols)
Traslladant això a la carta solar, obtenim l'àrea de cel que veiem reflexada als vidres de l'hotel des del pont (àrea carbassa), per la qual, tal i com haviem observat a la realitat, hi passa el sol al voltant de les 9 del vespre els dies propers al solstici d'estiu.
